लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 & 6 \\ 1 & - 3 & 5 \\ 3 & - 7 & 12 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 14 \\ 7 \\ 2 \end{array}]$

चरण 1

परिवर्तन एक मानचित्र को $ℝ^{3}$ से $ℝ^{3}$ तक परिभाषित करता है. यह साबित करने के लिए कि परिवर्तन रैखिक है, परिवर्तन को अदिश गुणन, जोड़ और शून्य सदिश को संरक्षित करना चाहिए.

M: $ℝ^{3} \to ℝ^{3}$

चरण 2

पहले साबित करें कि परिवर्तन इस संपत्ति को संरक्षित करता है.

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

चरण 3

अतिरिक्त गुण $M$ के लिए संरक्षित है, इसका परीक्षण करने के लिए दो मैट्रिक्स सेट करें.

$M ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \end{array}])$

चरण 4

दो आव्यूहों को जोड़े.

$M [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \\ x_{3} + y_{3} \end{array}]$

चरण 5

सदिश में परिवर्तन लागू करें.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 14 \\ 7 \\ 2 \end{array}]$

चरण 6

चरों को समूहित करके परिणाम को दो आव्यूहों में विभाजित करें.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 7

चूंकि परिवर्तन जोड़ गुणधर्म का पालन नहीं करता है, इसलिए यह एक रैखिक परिवर्तन नहीं है.

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$